La relación entre votos y escaños en la democracia mexicana

por Eric Magar

Estimo efectos de mayoría y partidistas de la propuesta de redistritación cuya discusión se ha pospuesto hasta pasada la elección intermedia de 2015. Lo hago a partir de los resultados electorales de diputados federales 2006-2012 que aparecen en el diagrama que sigue. La aproximación tiene similitudes con, pero también diferencias de la de Márquez aquí. Los efectos de mayoría son enormes pero los partidistas negligibles.

resXedo20062012.png

El diagrama muestra la conversión en escaños de mayoría de los votos que los partidos ganaron en los estados en las elecciones federales de 2006, 2009 y 2012. Cada punto es un partido-estado-año, azul si se trata del PAN, rojo del PRI, amarillo del PRD, verde del PVEM, entre otros. Por ejemplo, el punto verde que flota a la izquierda de la nube representa al PVEM en Chiapas en 2012, donde ganó 3 de 12 distritos. El agregado muestra que con 9 por ciento del voto en el estado obtuvo 25 por ciento de los escaños, algo extraordinario para un partido menor. La nube tiene una pendiente ascendente muy acentuada, característica de los sistemas de mayoría (el análisis deja de lado los escaños de RP; añadirlos atenuaría la pendiente). Los puntos por debajo de la diagonal punteada indican subrepresentación, los de arriba sobrerrepresentación. Hay diferencias notables entre los partidos mayores: el PRI quedó sobrerrepresentado en tres de cada cinco elecciones-estado, el PAN en sólo dos de cada cinco, el PRD en menos aún: una de cada cuatro.

Ante este escenario, parece válido preguntar si los distritos no habrán dado una ventaja indebida al PRI — el infame gerrymandering. Quien traza las líneas distritales puede distorsionar el eslabón fundamental del proceso democrático que es la traducción de votos en escaños (Altman y McDonald 2011, Cox y Katz 2002, Engstrom 2006, Johnston 2002, King 1990). Aun si a priori no existen elementos para sospechar que el IFE hubiera inclinado los distritos en favor de un partido — los partidos influyen permanentemente en el regulador electoral, las ambiciones de unos frenan las de otros — los datos ameritan una inspección más cuidadosa. Veremos también si la propuesta de redistritación de 2013 habría alterado la situación.

Dos clases de distorsión

La ventaja indebida se conoce, en la literatura especializada, como sesgo partidista y es uno de los objetivos que persiguen redibujantes parciales. Pero no es el único. Destaca también la responsividad de los distritos o premio de mayoría. Conviene distinguirlos. El sesgo en pro de un partido le permite obtener victorias más baratas que los demás. Como el reparto de escaños es un juego de suma constante, el sesgo en favor de alguien o algunos necesariamente conlleva sesgo contra otro u otros. Un modo de introducir sesgo en un plan distrital es con la estrategia convencional del packing: agrupas votantes del adversario en el pocos distritos mientras distribuyes a los tuyos más equilibradamente en los demás. El adversario desperdiciará votos para ganar distritos excesivamente seguros, encareciendo sus victorias. La responsividad, en cambio, es la característica que otorga escaños adicionales a los partidos grandes a expensas de los chicos. La responsividad máxima se encuentra mirando un distrito uninominal de mayoría en lo individual: el ganador obtiene la totalidad de la representación, los demás nada. Lo mismo podría conseguirse en todo un estado dibujando solo distritos representativos del electorado estatal. El partido que aventaja en el estado los ganará todos, maximizando la responsividad al voto de la propuesta.

Formalizar sesgo partidista y responsividad permitirá estimar estas características de los distritos en vigor y los propuestos. La formalización es más clara para el caso bipartidista (King y Browning 1987; Taagepera 1973; Tufte 1973), que es una generalización de la ley del cubo que estipula que

\displaystyle \frac{s}{1-s} = e^\lambda * \left(\frac{v}{1-v}\right)^\rho

donde s es la proporción de escaños que obtuvo el partido 1 con la proporción v del voto; \lambda es el parámetro de sesgo del partido 1 relativo al partido 2 (valores positivos favorecen a 1, negativos a 2); y \rho es la responsividad de los distritos. Con \lambda=0 se obtendría un sistema sin sesgo partidista. El siguiente diagrama ilustra el efecto de los parámetros en la traducción de votos a escaños.

rhoExample.png

Para ilustrar la responsividad variable, las líneas que no son grises carecen de sesgo partidista. Con \rho=1 se obtiene la representación perfectamente proporcional, tipo ideal contra el que suele contrastarse la evaluación de distritos reales y que aparece como la diagonal verde y punteada: todo partido que gane x% del voto obtendrá, precisamente, x% de escaños. \rho=3 representa la clásica ley del cubo, la curva roja que sobrerrepresenta al ganador (puntos por encima de la diagonal punteada). En este caso, con 55% del voto se obtendrían dos tercios de los escaños, pero con 33% solamente una décima parte de los escaños. Conforme crece la responsividad, el trazo de la función se torna más vertical, permitiendo que baste cruzar el umbral mayoritario para obtener la casi totalidad de la cámara.

Las líneas grises, en cambio, replican los tres valores de \rho coloreados pero con \lambda = 1.5. El sesgo en pro provoca un desplazamiento de los trazos hacia la izquierda del diagrama, acortando el umbral para sobrerrepresentar al partido grande. (La versión gris y punteada de \rho=1 muestra que el sesgo también se deforma el trazo mismo de la función.) En otras palabras, el partido beneficiario del sesgo necesitará menor tamaño para que se lo categorice como “grande” y reciba el premio correspondiente.

Resultados

Una versión multipartidista y estimable de la ecuación de arriba (King 1990) establece que la proporción esperada de escaños para el j-ésimo partido (j=1,2,\ldots,J) es

\displaystyle E(s_j) = \frac{e^{\lambda_j} * v_j^\rho}{\sum_{m=1}^{J} e^{\lambda_m} * v_m^\rho}

donde \lambda_j es el sesgo en pro de dicho partido. (Otra, con aplicación al federalismo argentino, es Calvo y Micozzi 2005.)

Comúnmente, la estimación se hace con agregados nacionales en varias elecciones. Márquez hace precisamente esto para ocho elecciones federales en el periodo 1991–2012, descubriendo sesgos partidistas y de mayoría sustanciales. La estrategia de estimación aquí será más desagregada, con datos a nivel estado. La desventaja principal del enfoque es que los estados tienen pocos distritos (9.4 en promedio), y esto acentuará la responsividad del sistema (Taagepera 1973). Pero tiene también ventajas. Multiplica las observaciones. Esto se constata en el diagrama que abre la entrada, a pesar de cubrir solo tres elecciones. Con datos nacionales habría solo tres puntos por partido. Mantiene constante la estructura de distritos. Con las redistritaciones de 1996 y 2005, las elecciones antes y después de esos procesos no son estríctamente comparables. Y permite tomar en cuenta las grandes diferencias entre los sistemas de partidos estatales del país (esta entrada no le saca todo el jugo a esta variación, cuento hacerlo pronto).

El método de estimación (MCMC) es el mismo que usa Márquez y describe con lujo de detalle. Mi código y datos pueden obtenerse aquí. Como era de esperar, la responsividad de los distritos es muy elevada, oscila entre 5 y casi 6 según el año que se selecciona (la curva más empinada del diagrama inmediatamente anterior ilustra \lambda=6). El diagrama que sigue reporta una estimación puntual (el círculo negro) para cada elección por separado y para las tres juntas. La precisión de la estimación puede apreciarse con la nube (que técnicamente es la muestra posterior del parámetro). La propuesta de redistritación prácticamente no cambia la responsividad de los distritos en vigor — es, solamente y a penas, más volátil de una elección a otra. Hago notar que la responsividad estimada a nivel estados (\hat{\rho} \approx 5.5) duplica la estimación con datos nacionales de Márquez (\hat{\rho} = 2.6). Los tres partidos experimentaron casos de fuerte sobre- y subrepresentación en estados que, en buena medida, se cancelan al agregarse.

resp.s0s3.200612.png

En cuanto a sesgos partidistas, las señales que no son débiles suelen venir acompañadas de mucho ruido, con pocas excepciones. En el plano nacional y el largo plazo, Márquez descubre sesgos significativos en favor del PRI, pero sobretodo del PRD, a expensas del PAN. Desde la óptica estatal en el corto plazo, en cambio, no hay evidencia de tales sesgos. Los diagramas siguientes expresan el sesgo relativo al PRI en vez del PAN (fiel a la sospecha que abre la nota). Aun si el PAN experimenta un leve sesgo que lo aventaja frente al PRI en todo el periodo, esto debe tomarse cum grano salis ya que un buen pedazo de la nube azul es, de hecho, negativa. El sesgo PRD vs. PRI está claramente centrado en el cero en todo el periodo. La izquierda sí experimentó sesgo significativo en elecciones aisladas: en su contra en 2006 (¿los priistas que votaron AMLO siguieron fieles a los candidatos a diputados del PRI?); a su favor en 2009 (salvo el desempeño en el DF, no veo explicación obvia). La redistritación propuesta en 2013 consigue atenuar los escasos indicios de sesgos partidistas.

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Con mucho ruido, la señal de sesgo pro partidos chicos alcanzó niveles positivos cuando sus políticas de alianza rindieron victorias en un puñado de distritos de mayoría: PT y Convergencia con López Obrador en 2009 y el PVEM que postuló al candidato ganador a gobernador de la coalición con el PRI en Chiapas en 2012.

Todo esto permite concluir que las asimetrías notadas al principio de la nota no son producto de sesgo partidista. Resulta de la altísima responsividad de los distritos federales de los estados. Le otorgan al PRI un bono en virtud de ser al partido grande en más estados que sus adversarios.

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